Найдите область убывания функции y= -2x²+4x+3

Чтобы найти область убывания функции \( y = -2x^2 + 4x + 3 \), мы сначала должны определить её производную и затем выяснить, где эта производная меньше нуля.

1. Найдём производную функции: \[ y' = \frac{dy}{dx} = -4x + 4. \]

2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \[ -4x + 4 = 0 \implies 4x = 4 \implies x = 1. \]

3. Определим, где производная отрицательна (функция убывает). Для этого рассмотрим интервал, разделенный критической точкой \( x = 1 \):

   • Для \( x < 1 \) (например, возьмем \( x = 0 \)): \[ y'(0) = -4(0) + 4 = 4 > 0 \quad (\text{функция возрастает}). \]
   • Для \( x > 1 \) (например, возьмем \( x = 2 \)): \[ y'(2) = -4(2) + 4 = -8 + 4 = -4 < 0 \quad (\text{функция убывает}). \]

Таким образом, мы определили, что функция убывает на интервале \( (1, +\infty) \).

Ответ: Функция убывает на промежутке \( (1, +\infty) \).