Сколько существует трёхзначных чисел,все цифры которых различны.

Чтобы найти количество трёхзначных чисел, все цифры которых различны, давайте проанализируем задачу поэтапно.

1. Первый разряд (сотни): Трёхзначное число не может начинаться с нуля. Следовательно, возможные цифры для сотен — это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Это даёт нам 9 вариантов.

2. Второй разряд (десятки): Для десятков мы можем использовать любую цифру от 0 до 9, кроме той, что выбрана для сотен. Это значит, что мы имеем 10 возможных цифр, но поскольку одна цифра уже использована (для сотен), остаётся 9 вариантов.

3. Третий разряд (единицы): Для единиц мы можем использовать любую цифру от 0 до 9, кроме тех, что уже выбраны для сотен и десятков. Поскольку две цифры уже использованы, остаётся 8 вариантов.

Теперь мы можем перемножить количество вариантов для каждого разряда:

\[ 9 \, (\text{для сотен}) \times 9 \, (\text{для десятков}) \times 8 \, (\text{для единиц}) = 648. \]

Таким образом, существует 648 трёхзначных чисел, все цифры которых различны.