На прямой лежат точки А, В, С так, что АВ = 3,7 дм, ВС = 15 см, АС = 220 мм. Какая из данных точек лежит между двумя другими?
Чтобы определить, какая из точек А, В или С лежит между двумя другими, необходимо перевести все единицы измерения в одинаковые. У нас есть две разные единицы: декиметры (дм), сантиметры (см) и миллиметры (мм).
- Сначала переведем все расстояния в сантиметры:
- \( АВ = 3,7 \, дм = 3,7 \times 10 = 37 \, см \)
- \( ВС = 15 \, см \)
- \( АС = 220 \, мм = 22 \, см \) (так как \( 1 \, см = 10 \, мм \))
Теперь у нас есть:
- \( АВ = 37 \, см \)
- \( ВС = 15 \, см \)
- \( АС = 22 \, см \)
- Теперь проверим возможные расстояния:
Если точка В лежит между А и С, то должно выполняться следующее неравенство: \( АВ + ВС = АС \). Подставляем значения:
\( 37 + 15 = 52 \, см \) и это не равно \( 22 \, см \), значит В не может быть между А и С.
Если точка А лежит между В и С, то должно выполняться такое соотношение: \( ВС + АВ = АС \). Проверим:
\( 15 + 37 = 52 \, см \) не соответствует \( 22 \, см \).
Проверяем, может ли точка С находиться между А и В. Для этого нужно, чтобы: \( АС + ВС = АВ \).
Проверяем: \( 22 + 15 = 37 \, см \), что соответствует \( АВ \).
Таким образом, точка С лежит между A и B.
