y=4-√9-3x/ (x+1)(1-2x) найдите область определения функции
Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{4 - \sqrt{9 - 3x}}{(x+1)(1-2x)} \), нужно учитывать два аспекта: значения, при которых функция имеет смысл.
Корень: Для выражения под корнем \( \sqrt{9 - 3x} \) необходимо, чтобы \( 9 - 3x \geq 0 \). Это неравенство решим, как:
\[ 9 - 3x \geq 0 \] \[ 9 \geq 3x \] \[ 3 \geq x \] Следовательно, \( x \leq 3 \).
Знаменатель: Для дроби нужно, чтобы знаменатель был отличен от нуля. Значит, необходимо решить уравнения:
\( x + 1 \neq 0 \) и \( 1 - 2x \neq 0 \).
- Первое: \( x + 1 \neq 0 \) приводит к \( x \neq -1 \).
- Второе: \( 1 - 2x \neq 0 \) приводит к \( 2x \neq 1 \), или \( x \neq \frac{1}{2} \).
Теперь объединяем все условия:
- \( x \leq 3 \)
- \( x \neq -1 \)
- \( x \neq \frac{1}{2} \)
Таким образом, область определения функции будет следующей:
\[ x \in (-\infty, -1) \cup (-1, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 3] \]
Эта запись показывает все допустимые значения \( x \) для данной функции.
