Наименьшее общее краткое чисел: 48 и 72; 350 и 420;

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, можно использовать метод разложения на простые множители или воспользоваться формулой:

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)} \]

где НОД — наибольшее общее делитель.

1. НОК для 48 и 72:

1. Находим НОД(48, 72):

   • Разложим числа на множители:
     • 48 = 2^4 × 3^1
     • 72 = 2^3 × 3^2
   • НОД берём по наибольшим степеням простых чисел:
     • Для 2: min(4, 3) = 3 → 2^3
     • Для 3: min(1, 2) = 1 → 3^1
   • Итак, НОД(48, 72) = 2^3 × 3^1 = 8 × 3 = 24.

2. Теперь находим НОК(48, 72):

   • НОК(48, 72) = (48 × 72) / НОД(48, 72) = (48 × 72) / 24.
   • (48 × 72) = 3456, и 3456 / 24 = 144.

Таким образом, НОК(48, 72) = 144.

2. НОК для 350 и 420:

1. Находим НОД(350, 420):

   • Разложим числа на множители:
     • 350 = 2^1 × 5^2 × 7^1
     • 420 = 2^2 × 3^1 × 5^1 × 7^1
   • НОД берём по наибольшим степеням:
     • Для 2: min(1, 2) = 1 → 2^1
     • Для 3: min(0, 1) = 0 → 3^0 (не учитываем)
     • Для 5: min(2, 1) = 1 → 5^1
     • Для 7: min(1, 1) = 1 → 7^1
   • Итак, НОД(350, 420) = 2^1 × 5^1 × 7^1 = 2 × 5 × 7 = 70.

2. Теперь находим НОК(350, 420):

   • НОК(350, 420) = (350 × 420) / НОД(350, 420) = (350 × 420) / 70.
   • (350 × 420) = 147000, и 147000 / 70 = 2100.

Таким образом, НОК(350, 420) = 2100.

Результаты:

• НОК(48, 72) = 144
• НОК(350, 420) = 2100

Если нужны дополнительные объяснения или помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!