Решите двойное неравенство - 5 < (4m - 3)/3 < 7
Для решения двойного неравенства \( 5 < \frac{4m - 3}{3} < 7 \) давайте разберем его на два отдельные неравенства и решим их по очереди.
Первое неравенство: \[ 5 < \frac{4m - 3}{3} \]
Умножим обе стороны неравенства на 3 (это не изменит знак неравенства, так как 3 положительное число): \[ 15 < 4m - 3 \]
Теперь добавим 3 к обеим сторонам: \[ 18 < 4m \]
Делим обе стороны на 4: \[ \frac{18}{4} < m \] Упрощаем: \[ 4.5 < m \quad \Rightarrow \quad m > 4.5 \]
Второе неравенство: \[ \frac{4m - 3}{3} < 7 \]
Умножим обе стороны на 3: \[ 4m - 3 < 21 \]
Добавим 3 к обеим сторонам: \[ 4m < 24 \]
Делим обе стороны на 4: \[ m < 6 \]
Теперь объединим оба результата: \[ 4.5 < m < 6 \]
Таким образом, окончательным ответом является: \[ m \in (4.5, 6) \]
Это означает, что \( m \) может принимать любые значения между 4.5 и 6, не включая сами эти границы. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
