Имеется два сплава Первый сплав содержит 10 меди, второй -35 меди Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 25 меди. Масса первого сплава равна 100 кг Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Чтобы решить задачу, давайте обозначим известные величины и проведем расчет.
У нас есть:
- Первый сплав содержит 10% меди и весит 100 кг.
- Второй сплав содержит 35% меди. Обозначим его массу как \( x \) кг.
- Третий сплав содержит 25% меди, и нам нужно найти его массу \( m \) кг.
Сначала вычислим, сколько меди содержится в первом сплаве: \[ \text{Масса меди в первом сплаве} = \frac{10}{100} \times 100 = 10 \text{ кг} \]
Теперь определим массу меди во втором сплаве: \[ \text{Масса меди во втором сплаве} = \frac{35}{100} \times x = 0.35x \text{ кг} \]
Теперь у нас есть общая масса меди в третьем сплаве: \[ \text{Общая масса меди в третьем сплаве} = 10 + 0.35x \text{ кг} \]
Масса третьего сплава \( m \) кг может быть составлена из масс первого и второго сплавов: \[ m = 100 + x \text{ кг} \]
Теперь, используя процент меди в третьем сплаве (25%), мы можем записать уравнение: \[ \frac{10 + 0.35x}{100 + x} = \frac{25}{100} \]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( 100 + x \): \[ 10 + 0.35x = 25 + 0.25x \]
Переносим все известные члены в одну сторону: \[ 0.35x - 0.25x = 25 - 10 \] \[ 0.10x = 15 \] \[ x = \frac{15}{0.10} = 150 \text{ кг} \]
Теперь мы можем найти массу третьего сплава: \[ m = 100 + x = 100 + 150 = 250 \text{ кг} \]
Таким образом, масса третьего сплава составляет 250 кг.
