(2a^(2)-2b^(2)+a-b)/(a^(2)-b^(2))

Давайте упростим данное выражение: \((2a^{2}-2b^{2}+a-b)/(a^{2}-b^{2})\).

1. Разложим знаменатель \(a^{2}-b^{2}\) как разность квадратов: \[ a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b) \]

2. Теперь упрощаем числитель \(2a^{2}-2b^{2}+a-b\): \[ 2a^{2}-2b^{2}+a-b = 2(a^{2}-b^{2}) + a - b \] Снова можем использовать разложение: \[ 2(a^{2}-b^{2}) = 2(a-b)(a+b) \] В результате числитель станет: \[ 2(a-b)(a+b) + a - b \] Объединим все части: \[ (a-b)(2(a+b)+1) \]

3. Теперь подставим числитель и знаменатель в изначальное выражение: \[ \frac{(a-b)(2(a+b)+1)}{(a-b)(a+b)} \]

4. Сократим \(a-b\) (предполагая, что \(a \neq b\)): \[ \frac{2(a+b)+1}{a+b} \]

5. В результате получаем: \[ 2 + \frac{1}{a+b} \]

Таким образом, окончательный результат нашего упрощенного выражения будет: \[ 2 + \frac{1}{a+b} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь спрашивать!