Во время максимальной фазы затмения яркость затмеваемого тела упала на 98 % по сравнению с обычной. Во сколько раз видимый диаметр затмеваемого тела был больше видимого диаметра затмевающего? Ответ округлите до сотых.

Для решения этой задачи можно использовать формулу, связывающую яркость с диаметром и расстоянием между объектами. Яркость \( B \) объекта обратно пропорциональна квадрату его видимого диаметра \( D \):

\[ B \propto \frac{D^2}{d^2} \]

где \( d \) — расстояние до объекта. Мы знаем, что яркость затмеваемого тела упала на 98%, значит, оставшаяся яркость составляет 2% от первоначальной. Это можно записать как:

\[ B_2 = 0,02 \cdot B_1 \]

Теперь, если обозначить видимый диаметр затмеваемого тела как \( D_1 \) и видимый диаметр затмевающего тела как \( D_2 \), то мы можем выразить отношение яркостей затмеваемого и затмевающего тел через их диаметры:

\[ \frac{B_2}{B_1} = \left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2 \]

Подставив значения яркости, получаем:

\[ 0,02 = \left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2 \]

Теперь извлекем корень из обеих сторон:

\[ \sqrt{0,02} = \frac{D_1}{D_2} \]

Рассчитываем:

\[ \sqrt{0,02} \approx 0,1414 \]

Теперь найдем, во сколько раз диаметр затмеваемого тела больше диаметра затмевающего. Это будет обратное значение:

\[ \frac{D_2}{D_1} = \frac{1}{0,1414} \approx 7,07 \]

Таким образом, видимый диаметр затмеваемого тела был примерно в 7,07 раз больше видимого диаметра затмевающего. Округляя до сотых, окончательный ответ:

\[ \approx 7,07 \]