Вычислить производную y=cos(ln(x³-1))

Чтобы вычислить производную функции \( y = \cos(\ln(x^3 - 1)) \), воспользуемся правилом цепной производной.

1. Обозначим внутреннюю функцию: \( u = \ln(x^3 - 1) \) и тогда \( y = \cos(u) \).

2. Теперь найдем производные:

   • Для \( y = \cos(u) \) производная равна: \[ \frac{dy}{du} = -\sin(u) \]

   • Для \( u = \ln(x^3 - 1) \) найдем производную: \[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{x^3 - 1} \cdot \frac{d}{dx}(x^3 - 1) \] Здесь \( \frac{d}{dx}(x^3 - 1) = 3x^2 \), поэтому: \[ \frac{du}{dx} = \frac{3x^2}{x^3 - 1} \]

3. Теперь применим правило цепной производной: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = -\sin(u) \cdot \frac{3x^2}{x^3 - 1} \]

4. Подставим обратно \( u \): \[ \frac{dy}{dx} = -\sin(\ln(x^3 - 1)) \cdot \frac{3x^2}{x^3 - 1} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{dy}{dx} = -\sin(\ln(x^3 - 1)) \cdot \frac{3x^2}{x^3 - 1} \]

Если будут дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим задачам, не стесняйтесь спрашивать!