6. Из деревни в город, расстояние между которыми 120 км, выехал мотоциклист. Через 1,5 ч из города ему на встречу выехала машина и встретила мотоциклиста через 0,5 ч после своего…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость мотоциклиста как \( v \) км/ч. Согласно условию, скорость машины на 10 км/ч больше, поэтому скорость машины будет равна \( v + 10 \) км/ч.

1. Определим время, которое мотоциклист проехал до встречи. Мотоциклист выехал первым и ехал 1,5 часа до того, как машина выехала навстречу. Затем они встретились через 0,5 часа после того, как машина выехала. Таким образом, мотоциклист ехал в общей сложности: \[ 1,5 + 0,5 = 2 \text{ часа.} \]

2. Рассчитаем расстояние, которое проехал мотоциклист. Поскольку мотоциклист ехал 2 часа, расстояние, которое он проехал: \[ S_{\text{мотоциклист}} = v \times 2. \]

3. Определим время, за которое проехала машина. Машина выехала через 1,5 часа после мотоциклиста и ехала 0,5 часа до встречи, то есть: \[ T_{\text{машина}} = 0,5 \text{ часа.} \]

4. Рассчитаем расстояние, которое проехала машина. Расстояние, которое проехала машина, можно выразить как: \[ S_{\text{машина}} = (v + 10) \times 0,5. \]

5. Составим уравнение на основе общего расстояния. Сумма расстояний, проеханных мотоциклистом и машиной, равна 120 км: \[ S_{\text{мотоциклист}} + S_{\text{машина}} = 120. \] Подставляем выражения из предыдущих шагов: \[ 2v + 0,5(v + 10) = 120. \]

6. Решим уравнение: Раскроем скобки: \[ 2v + 0,5v + 5 = 120. \] Соберем подобные: \[ 2,5v + 5 = 120. \] Выразим \( v \): \[ 2,5v = 120 - 5, \] \[ 2,5v = 115, \] \[ v = \frac{115}{2,5} = 46. \]

7. Найдём скорость машины: Теперь подставим значение \( v \) для нахождения скорости машины: \[ v + 10 = 46 + 10 = 56 \text{ км/ч.} \]

Итак, мы нашли скорости:

• Скорость мотоциклиста: 46 км/ч.
• Скорость машины: 56 км/ч.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь уточнять!