lim x -> ∞ (x ^ 5 + x ^ 6)/(x ^ 3 + x ^ 4)

Для нахождения предела \(\lim_{x \to \infty} \frac{x^5 + x^6}{x^3 + x^4}\), давайте упростим выражение.

1. Сначала определим старшую степень в числителе и знаменателе. В числителе это \(x^6\), а в знаменателе \(x^4\).

2. Теперь разделим числитель и знаменатель на \(x^6\):

\[ \frac{x^5 + x^6}{x^3 + x^4} = \frac{\frac{x^5}{x^6} + \frac{x^6}{x^6}}{\frac{x^3}{x^6} + \frac{x^4}{x^6}} = \frac{\frac{1}{x} + 1}{\frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^2}}. \]

3. Теперь, когда \(x \to \infty\), \(\frac{1}{x} \to 0\), \(\frac{1}{x^2} \to 0\) и \(\frac{1}{x^3} \to 0\). Таким образом, выражение стремится к:

\[ \frac{0 + 1}{0 + 0} = \frac{1}{0}. \]

4. Поскольку в знаменателе мы получаем 0, а числитель стремится к 1, это говорит о том, что предел не существует в обычном смысле, но мы можем сказать, что он стремится к бесконечности.

Таким образом, окончательный ответ будет:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^5 + x^6}{x^3 + x^4} = +\infty. \]

Если возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!