Превысил ли водитель предельно допустимую скорость v=60 км/ч на участке шоссе, если радиолокатор ГИБДД засёк координаты машины, равные x1=60 м., y1=100 м, а через t=2 с эти…

Чтобы определить, превышал ли водитель предельно допустимую скорость, необходимо сначала рассчитать скорость автомобиля за указанный промежуток времени.

1. Находим начальные координаты и конечные координаты:

   • Начальные координаты: \( (x_1, y_1) = (60 \, \text{м}, 100 \, \text{м}) \)
   • Конечные координаты: \( (x_2, y_2) = (100 \, \text{м}, 80 \, \text{м}) \)

2. Вычислим изменение координат:

   • Изменение по оси \(x\): \( \Delta x = x_2 - x_1 = 100 \, \text{м} - 60 \, \text{м} = 40 \, \text{м} \)
   • Изменение по оси \(y\): \( \Delta y = y_2 - y_1 = 80 \, \text{м} - 100 \, \text{м} = -20 \, \text{м} \)

3. Находим общую пройденную дистанцию: Используем теорему Пифагора для вычисления расстояния: \[ S = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(40 \, \text{м})^2 + (-20 \, \text{м})^2} = \sqrt{1600 + 400} = \sqrt{2000} \approx 44,72 \, \text{м} \]

4. Теперь найдем скорость: Скорость \(v\) вычисляется как: \[ v = \frac{S}{t} = \frac{44,72 \, \text{м}}{2 \, \text{с}} \approx 22,36 \, \text{м/с} \]

5. Преобразуем скорость в км/ч: Чтобы преобразовать метры в секунду в километры в час, умножим на \(3,6\): \[ v \approx 22,36 \, \text{м/с} \times 3,6 \approx 80,5 \, \text{км/ч} \]

6. Сравниваем с предельно допустимой скоростью: Предельно допустимая скорость составляет \(60 \, \text{км/ч}\). Так как \(80,5 \, \text{км/ч} > 60 \, \text{км/ч}\), можно заключить, что водитель действительно превысил предельно допустимую скорость.

Таким образом, ответ: да, водитель превысил предельно допустимую скорость.