Чтобы определить слова, в которых мягкость согласного, обозначенного выделенной буквой, не зависит от последующего звука, необходимо проанализировать каждое слово:
косьба - согласный "ь" после "к" смягчает звук, но "с" также может быть мягким после "ь", поэтому здесь это зависит от следующего звука.
мостик - "с" мягкий, так как за ним идёт мягкий согласный "и", поэтому мягкость зависит от следующего звука.
о весне - в слове "весне" согласный "с" перед мягким "н", следовательно, он также мягкий потому что идет дальше "е".
тесьма - согласный "с" здесь мягкий, так как идет после мягкого звука "е".
авоська - "с" здесь тоже мягкий, так как в сочетании с "ь" он всегда мягкий.
сдёрнуть - "д" здесь твердый, так как за ним идёт гласный "ё", он не смягчается.
Таким образом, правильный ответ здесь – сдёрнуть. В этом слове мягкость согласного не зависит от последующего звука.