решить уравнение |х²-2х+2|=10

Для решения уравнения \(|x^2 - 2x + 2| = 10\) нам нужно рассмотреть два случая, поскольку значение под модулем может быть как положительным, так и отрицательным.

1. Первый случай: \(x^2 - 2x + 2 = 10\)

Решим это уравнение:

\[ x^2 - 2x + 2 - 10 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \]

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), где \(D\) — дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2} \]

Это дает два значения:

1. \(x_1 = \frac{8}{2} = 4\)
2. \(x_2 = \frac{-4}{2} = -2\)

2. Второй случай: \(x^2 - 2x + 2 = -10\)

Решим это уравнение:

\[ x^2 - 2x + 2 + 10 = 0 \] \[ x^2 - 2x + 12 = 0 \]

Снова найдем дискриминант:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 4 - 48 = -44 \]

Дискриминант отрицательный, значит, у этого уравнения нет действительных корней.

Итог

Таким образом, уравнение \(|x^2 - 2x + 2| = 10\) имеет два действительных решения:

\[ x_1 = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!