Развернутый угол разделен лучом исходящее из его вершины ,на два угла,такие,что четвертая часть одного угла равна половине другово, найдите большой угол

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим угол \( x \) как один из углов, образованных делением развернутого угла. Пусть второй угол будет \( y \). Согласно условию задачи, у нас есть следующая связь:

\[ \frac{1}{4} x = \frac{1}{2} y \]

Теперь, чтобы выразить \( y \) через \( x \), умножим обе стороны на 4:

\[ x = 2y \]

Так как у нас развернутый угол, он равен 180 градусов. Поэтому, сумма углов \( x \) и \( y \) будет равна 180:

\[ x + y = 180 \]

Теперь подставим \( y \) из выражения \( x = 2y \):

\[ 2y + y = 180 \]

Это упрощается до:

\[ 3y = 180 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ y = 60 \]

Теперь, используем значение \( y \), чтобы найти \( x \):

\[ x = 2y = 2 \cdot 60 = 120 \]

Итак, мы нашли оба угла:

• Один угол \( x = 120 \) градусов
• Второй угол \( y = 60 \) градусов

Большой угол, который был разделен на два, равен 180 градусам.

Итак, Ответ: развернутый угол равен 180 градусов.