Найдите смежные углы, если их разность и их сумма относятся как 2:9.

Чтобы найти смежные углы, давайте обозначим их как \( x \) и \( y \). Помним, что смежные углы в сумме равны \( 180^\circ \).

По условию задачи, разность и сумма углов относятся как \( 2:9 \). Это можно записать в виде уравнений:

1. \( x + y = 180 \) (сумма смежных углов)
2. \( x - y = k \) (разность, которую обозначим как \( k \)), и по условию \( \frac{k}{180} = \frac{2}{9} \).

Теперь выразим \( k \):

\[ k = \frac{2}{9} \cdot 180 = 40 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( x + y = 180 \)
2. \( x - y = 40 \)

Решим эту систему уравнений. Сложим два уравнения:

\[ (x + y) + (x - y) = 180 + 40 \]

Это упростится до:

\[ 2x = 220 \implies x = 110 \]

Теперь подставим \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ 110 + y = 180 \implies y = 180 - 110 = 70 \]

Таким образом, смежные углы равны \( 110^\circ \) и \( 70^\circ \). Проверяем:

• Их сумма: \( 110 + 70 = 180^\circ \) — это верно.
• Их разность: \( 110 - 70 = 40 \) — это также верно, поскольку \( \frac{40}{180} = \frac{2}{9} \).

Ответ: смежные углы равны \( 110^\circ \) и \( 70^\circ \).