Решить неравенство |х+4|<2

Для решения неравенства \( |x + 4| < 2 \), нужно учесть определение модуля. Неравенство \( |A| < B \) (где \( A \) — это выражение, а \( B \) — положительное число) эквивалентно системе:

\[ -B < A < B \]

В нашем случае:

\[ -2 < x + 4 < 2 \]

Теперь решим каждую часть этой системы.

1. Первая часть:

\[ -2 < x + 4 \]

Вычтем 4 с обеих сторон:

\[ -2 - 4 < x \implies -6 < x \implies x > -6 \]

2. Вторая часть:

\[ x + 4 < 2 \]

Вычтем 4 с обеих сторон:

\[ x < 2 - 4 \implies x < -2 \]

Теперь объединим полученные неравенства:

\[ -6 < x < -2 \]

Таким образом, решение неравенства \( |x + 4| < 2 \) — все \( x \), которые принадлежат интервалу:

\[ (-6, -2) \]

Это означает, что \( x \) может принимать любые значения в пределах от -6 до -2, не включая их.