первый рабочий изготовил 120 деталей, а второй 144 детали. первый рабочий изготавливал на 4 детали в час больше, чем второй, и работал на 3 часа меньше второго. сколько деталей…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость работы первого рабочего как \( x \) деталей в час. Поскольку первый рабочий изготавливал на 4 детали в час больше, чем второй, скорость работы второго рабочего будет равна \( x - 4 \) деталям в час.

Пусть второй рабочий работал \( t \) часов. Тогда первый рабочий работал \( t - 3 \) часов (на 3 часа меньше, чем второй).

Теперь мы можем составить уравнения:

1. Для первого рабочего: \[ (x)(t - 3) = 120 \]

2. Для второго рабочего: \[ (x - 4)t = 144 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте сначала выразим \( t \) из первого уравнения: \[ t - 3 = \frac{120}{x} \implies t = \frac{120}{x} + 3 \]

Теперь подставим это выражение для \( t \) во второе уравнение: \[ (x - 4)\left(\frac{120}{x} + 3\right) = 144 \]

Теперь раскроем скобки: \[ (x - 4)\left(\frac{120}{x}\right) + 3(x - 4) = 144 \]

Это можно переписать как: \[ 120 - \frac{480}{x} + 3x - 12 = 144 \]

Соберем все слагаемые: \[ 3x - \frac{480}{x} + 108 = 144 \]

Упростим уравнение, перенесем 144 на левую сторону: \[ 3x - \frac{480}{x} - 36 = 0 \]

Умножим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ 3x^2 - 480 - 36x = 0 \]

Перепишем: \[ 3x^2 - 36x - 480 = 0 \]

Теперь можем разделить все уравнение на 3 для упрощения: \[ x^2 - 12x - 160 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = -160 \).

Вычислим: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 144 + 640 = 784 \]

Теперь найдем корни: \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{784}}{2} = \frac{12 \pm 28}{2} \]

Корни:

1. \( x = \frac{40}{2} = 20 \)
2. \( x = \frac{-16}{2} = -8 \) (этот корень мы не учитываем, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость первого рабочего: \[ x = 20 \text{ деталей в час} \] А скорость второго рабочего будет: \[ x - 4 = 20 - 4 = 16 \text{ деталей в час} \]

Итак, первый рабочий изготавливал 20 деталей в час, а второй - 16 деталей в час.