найдите область значения функции: y=-2x^2+3x-4

Чтобы найти область значений функции \( y = -2x^2 + 3x - 4 \), начнем с анализа данной квадратичной функции.

1. Форма функции: Эта функция является параболой, открывающейся вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) (то есть \(-2\)) отрицательный.

2. Вершина параболы: Область значений квадратичной функции определяется вершиной параболы. Для нахождения координат вершины используем формулу: \[ x_0 = -\frac{b}{2a} \] где \( a = -2 \) и \( b = 3 \).

   Подставляем значения: \[ x_0 = -\frac{3}{2 \cdot (-2)} = \frac{3}{4} \]

3. Находим значение функции в вершине: Теперь подставляем \( x_0 \) обратно в функцию, чтобы найти максимальное значение \( y \): \[ y_0 = -2\left(\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(\frac{3}{4}\right) - 4 \] Сначала вычислим \( \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \): \[ y_0 = -2 \cdot \frac{9}{16} + \frac{9}{4} - 4 \] Переведем все в общее знаменатель, равный 16: \[ y_0 = -\frac{18}{16} + \frac{36}{16} - \frac{64}{16} \] \[ y_0 = -\frac{18 + 64 - 36}{16} = -\frac{46}{16} = -\frac{23}{8} \]

4. Область значений: Поскольку парабола открыта вниз, максимальное значение \( y_0 = -\frac{23}{8} \) будет верхней границей области значений, и в теории \( y \) может принимать любые значения, меньшее этого, вплоть до минус бесконечности. Таким образом, область значений функции: \[ (-\infty, -\frac{23}{8}] \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо уточнить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!