"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sin⁡A=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину…
"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sinA=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину катета BCBC. "
Привет! Давай разберем твою задачу шаг за шагом.
В условии задачи нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Гипотенуза AB составляет 13 см, и нам также известно, что \( \sin A = \frac{5}{13} \).
Чтобы найти катет BC, мы можем использовать определение синуса: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{5}{13} = \frac{BC}{13} \] Теперь, чтобы найти BC, умножим обе стороны на 13: \[ BC = \sin A \times AB = \frac{5}{13} \times 13 = 5 \text{ см} \]
На этом этапе у тебя стоит ответ 5 см, что верно для катета BC. Но у нас еще есть катет AC. Чтобы найти его, используем теорему Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \] Подставим: \[ AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \] Теперь найдем корень: \[ AC = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]
Итак, в конце концов правильный ответ — длина катета AC равна 12 см. Твой ответ 5 см был правильный, но нужно четко понимать, что тебя просили найти именно катет AC, который равен 12 см.
Если у тебя есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ: понравился или нет? Поставь лайк или дизлайк!
