1. Тело свободно падает с высоты 80 м без начальной скорости. Какой путь проходит тело в последнюю секунду падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Для решения задачи о свободном падении тела, давайте воспользуемся формулами кинематики.
Сначала определим время свободного падения с высоты 80 м. Используем формулу для определения времени падения:
\[ h = \frac{g t^2}{2} \]
где:
- \( h \) — высота (80 м),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²),
- \( t \) — время падения.
Перепишем формулу, выразим \( t \):
\[ 80 = \frac{9.81 t^2}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 160 = 9.81 t^2 \]
Теперь разделим обе стороны на 9.81:
\[ t^2 = \frac{160}{9.81} \]
Вычислим \( t^2\):
\[ t^2 \approx 16.26 \]
Теперь найдем \( t \):
\[ t \approx \sqrt{16.26} \approx 4.03 \text{ с} \]
Теперь определим путь, который тело проходит в последнюю секунду падения. Для этого нам нужно найти расстояние, которое тело проходит за последние 1 секунду. Для этого сначала найдем высоту, с которой тело упадет за 4 секунды, и затем высоту, с которой оно упадет за 3 секунды.
- Высота после 4 секунд:
\[ h_4 = \frac{g t^2}{2} = \frac{9.81 \cdot (4)^2}{2} = \frac{9.81 \cdot 16}{2} = 78.48 \text{ м} \]
- Высота после 3 секунд:
\[ h_3 = \frac{g t^2}{2} = \frac{9.81 \cdot (3)^2}{2} = \frac{9.81 \cdot 9}{2} = 44.145 \text{ м} \]
Теперь находим путь, проходящий в последнюю секунду:
\[ S = h_3 - h_4 = 78.48 - 44.145 \approx 35.34 \text{ м} \]
Таким образом, тело проходит приблизительно 35.34 метра в последнюю секунду падения.
