(х+3)(х-4)больше или равно 0/х-3

Для того чтобы решить неравенство \((x + 3)(x - 4) \geq 0\) и деление на \(x - 3\), начнём с рассмотрения первого неравенства.

1. Найдем нули функции: Нули выражения \((x + 3)(x - 4)\) находятся там, где оно равно нулю:
   • \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)
   • \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)

Таким образом, мы имеем нули \(x = -3\) и \(x = 4\).

2. Определим знаки на интервалах: Мы можем разбить числовую ось на интервалы:
   • \((-\infty, -3)\)
   • \((-3, 4)\)
   • \((4, +\infty)\)

Теперь проверим знак выражения \((x + 3)(x - 4)\) на каждом из этих интервалов:

• Интервал \((-\infty, -3)\): Выберем значение \(x = -4\): \(((-4 + 3)(-4 - 4) = (-1)(-8) = 8 \geq 0\) (положительно)

• Интервал \((-3, 4)\): Выберем значение \(x = 0\): \(((0 + 3)(0 - 4) = (3)(-4) = -12 < 0\) (отрицательно)

• Интервал \((4, +\infty)\): Выберем значение \(x = 5\): \(((5 + 3)(5 - 4) = (8)(1) = 8 \geq 0\) (положительно)

3. Собираем результаты:
   • На интервале \((-\infty, -3)\) и \((4, +\infty)\) выражение \((x + 3)(x - 4) \geq 0\).
   • Скобки нулями: \(x = -3\) и \(x = 4\) включаются в решение.

Таким образом, решением неравенства является: \[ x \in (-\infty, -3] \cup [4, +\infty) \]

Теперь рассмотрим деление на \(x - 3\). Мы должны учитывать, что \(x - 3\) не должно равняться нулю, то есть \(x \neq 3\). Влияния на знаки неравенства зависит от значения \(x = 3\) - оно попадает в интервал \((-3, 4)\), где выражение отрицательное, и деление на отрицательное число изменит знак неравенства.

Таким образом, итоговое решение: \[ x \in (-\infty, -3] \cup [4, +\infty) \text{ и } x \neq 3\]
где все значения из интервала, кроме \(x = 3\), допустимы.