И

Привет! Давай разберемся с задачей вместе.

Условие задачи: Моторная лодка проплыла 60 км от пристани до острова. На обратном пути она увеличила скорость на 10 км/ч и провела в пути на 0.3 ч меньше. Нужно найти скорость лодки на пути от острова до пристани.

Обозначим скорость лодки на пути туда через \( v \) км/ч. Тогда на обратном пути скорость будет \( v + 10 \) км/ч.

1. Найдем время, затраченное на путь туда. \( t_{\text{туда}} = \frac{60}{v} \)

2. Найдем время, затраченное на путь обратно. \( t_{\text{обратно}} = \frac{60}{v+10} \)

По условию, на путь обратно времени ушло на 0.3 часа меньше, поэтому: \( t_{\text{туда}} = t_{\text{обратно}} + 0.3 \)

Запишем уравнение: \( \frac{60}{v} = \frac{60}{v+10} + 0.3 \)

Умножим всё на \( v(v+10) \), чтобы избавиться от дробей: \( 60(v+10) = 60v + 0.3v(v+10) \)

Раскроем скобки и упростим: \( 60v + 600 = 60v + 0.3v^2 + 3v \)

Приводим к стандартной форме квадратного уравнения: \( 0.3v^2 + 3v - 600 = 0 \)

Умножим всё на 10 для удобства: \( 3v^2 + 30v - 6000 = 0 \)

Разделим всё на 3: \( v^2 + 10v - 2000 = 0 \)

Находим корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000) = 100 + 8000 = 8100 \)

Корни уравнения: \( v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + 90}{2} = 40 \) \( v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - 90}{2} = -50 \) (отрицательный корень не подходит)

Значит, скорость лодки на пути туда 40 км/ч, а на обратном пути: \( v + 10 = 40 + 10 = 50 \) км/ч.

Ответ: 50 км/ч.