Площадь треугольника MNK составляет 15√3. Чему равен угол M, лежащий напротив меньшей стороны, если MN=6√2, NK=5√3? Запиши ответ числом.

Для нахождения угла \( M \) треугольника \( MNK \) при известных значениях площади и длинах сторон \( MN \) и \( NK \), можно использовать формулу для площади треугольника, основанную на длинах сторон и угле между ними:

\[ S = \frac{1}{2}ab \sin C \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины сторон, образующих угол \( C \).

В нашем случае:

• \( S = 15\sqrt{3} \)
• \( MN = 6\sqrt{2} \) (это сторона \( a \))
• \( NK = 5\sqrt{3} \) (это сторона \( b \))
• \( C = M \)

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ 15\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot (6\sqrt{2}) \cdot (5\sqrt{3}) \cdot \sin M \]

Упростим правую часть:

\[ 15\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 30\sqrt{6} \cdot \sin M \] \[ 15\sqrt{3} = 15\sqrt{6} \cdot \sin M \]

Теперь разделим обе стороны на \( 15\sqrt{6} \):

\[ \sqrt{3} = \sin M \]

Теперь найдем угол \( M \):

\[ M = \arcsin(\sqrt{3}/2) \]

Это соответствует значению \( M = 60^\circ \).

Таким образом, угол \( M \), лежащий напротив меньшей стороны, равен 60.