Рыболов в часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 11 часов утра того же дня. На какое расстоя- ние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 3KM / q а собственная скорость лодки равна 5 км/ч?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим известные данные:
- Скорость течения реки \( V_{т} = 3 \) км/ч.
- Собственная скорость лодки \( V_{л} = 5 \) км/ч.
- Общая скорость лодки против течения будет равна \( V_{л} - V_{т} = 5 - 3 = 2 \) км/ч.
- Рыболов ловил рыбу 2 часа.
- В 11 часов утра он вернулся.
Определим время отправления: Если рыболов вернулся в 11 часов, и он ловил рыбу 2 часа, значит, он начал возвращение за 2 часа до 11 часов, то есть в 9 часов.
Время на пути назад: Рыболов вернулся за время, затраченное на путь в обратном направлении. Время, потраченное на обратный путь (от дистанции х до пристани) можно поделить на скорость лодки по течению:
Обратная скорость будет равна \( V_{л} + V_{т} = 5 + 3 = 8 \) км/ч.
Время на путь обратно: Пусть расстояние, на которое отплыл рыболов, равно \( x \) км. Время на обратный путь будет равно: \[ t_{обратный} = \frac{x}{8} \]
Время в пути против течения: Время, что он потратил на путь против течения до якоря: \[ t_{против} = \frac{x}{2} \]
Общее время: Общее время, проведенное на рыбалке и по пути обратно: \[ t_{общее} = t_{против} + t_{рыбалка} + t_{обратный} = \frac{x}{2} + 2 + \frac{x}{8} \]
Нам известно, что он вышел на воду в 7 часов, значит, общее время — с 7 до 11 — составляет 4 часа: \[ 4 = \frac{x}{2} + 2 + \frac{x}{8} \]
Упрощаем уравнение:
\[ 4 - 2 = \frac{x}{2} + \frac{x}{8} \]
\[ 2 = \frac{4x}{8} + \frac{x}{8} \]
\[ 2 = \frac{5x}{8} \]
Умножаем обе стороны на 8: \[ 16 = 5x \]
Разделим на 5: \[ x = \frac{16}{5} = 3,2 \]
Таким образом, расстояние, на которое отплыл рыболов от пристани, составляет \( 3,2 \) км.
