Сжигая 700 г пропана, человек планирует довести воду до кипения. Какое максимальное количество воды у него получится нагреть, если начальная температура воды 18°0?
Для того чтобы ответить на вопрос, сначала нужно рассчитать количество тепла, которое можно получить при сжигании 700 г пропана.
Пропан (C3H8) сгорает по следующему уравнению:
\[ C_3H_8 + 5 O_2 \rightarrow 3 CO_2 + 4 H_2O + Q \]
Энергия, выделяющаяся при сгорании пропана, составляет примерно 50 МДж/кг. Таким образом:
Рассчитываем массу пропана: \[ 700 \, \text{г} = 0,7 \, \text{кг} \]
Подсчитываем количество выделяемого тепла: \[ Q = 0,7 \, \text{кг} \times 50 \, \text{МДж/кг} = 35 \, \text{МДж} \]
Теперь надо узнать, сколько энергии нужно для нагрева воды. Используем формулу:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \( Q \) — количество тепла,
- \( m \) — масса воды,
- \( c \) — удельная теплоемкость воды (примерно \( 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
Сначала определим, до какой температуры мы хотим нагреть воду. Поскольку вода закипает при 100 °C, следовательно:
\[ \Delta T = 100 °C - 18 °C = 82 °C \]
Теперь подставим известные значения в формулу. Мы хотим найти \( m \):
\[ 35 \, \text{МДж} = m \cdot 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 82 \, °C \]
Для удобства преобразуем 35 МДж в кДж (1 МДж = 1000 кДж):
\[ 35 \, \text{МДж} = 35000 \, \text{кДж} \]
Теперь подставляем:
\[ 35000 \, \text{кДж} = m \cdot 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 82 \, °C \]
Теперь можно вычислить массу воды \( m \):
\[ m = \frac{35000 \, \text{кДж}}{4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 82 \, °C} \]
\[ m = \frac{35000}{342,76} \approx 102,12 \, \text{кг} \]
Таким образом, максимальное количество воды, которое человек сможет нагреть до кипения, составляет примерно 102,12 кг.
