3a² b² : 15ab4

Чтобы упростить дробь \( \frac{3a^2b^2}{15ab^4} \), начнем с разложения числителя и знаменателя:

1. В числителе у нас \( 3a^2b^2 \).
2. В знаменателе — \( 15ab^4 \).

Теперь можем разделить числитель и знаменатель на общий множитель. Для начала упростим коэффициенты:

• \( 3 \) делится на \( 15 \) и даёт \( \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \).

Теперь упростим переменные \( a \) и \( b \):

• \( a^2 \) в числителе и \( a \) в знаменателе дают \( \frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a \).
• \( b^2 \) в числителе и \( b^4 \) в знаменателе дают \( \frac{b^2}{b^4} = b^{2-4} = b^{-2} \).

Теперь объединяем все упрощения:

\[ \frac{3a^2b^2}{15ab^4} = \frac{1}{5} \cdot a \cdot b^{-2} \]

Таким образом, окончательно мы можем записать:

\[ \frac{3a^2b^2}{15ab^4} = \frac{a}{5b^2} \]

Это и будет упрощённая форма данной дроби. Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!