Զուգահեռագծի անկյուններից մեկը ուղիղ է։ ապացուցել որ այն ուղղանկյուն է
Чтобы доказать, что параллелограмм с одним прямым углом является прямоугольником, следуйте следующим шагам:
Определение параллелограмма: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны равны и параллельны.
Дано: Один из углов параллелограмма равен 90 градусам. Обозначим углы параллелограмма как A, B, C и D. Пусть угол A = 90°.
Свойства углов параллелограмма: В параллелограмме сумма углов равна 360 градусам, и противолежащие углы равны. То есть:
- ∠A + ∠C = 180°
- ∠B + ∠D = 180°
- ∠A = ∠C
- ∠B = ∠D
Вычисление углов: Если ∠A = 90°, то:
- ∠C также равен 90° (потому что противолежащие углы равны).
- Теперь, учитывая, что сумма углов в параллелограмме равна 360°, мы можем записать: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° Подставим известные углы: 90° + ∠B + 90° + ∠D = 360°
Упрощение: Это уравнение упрощается до: ∠B + ∠D = 180°
Заключение: Поскольку сопредельные углы (∠B и ∠D) в параллелограмме равны, и один из углов A равен 90°, это ведет к тому, что оба непрямые углы (B и D) также равны 90°.
Таким образом, все четыре угла параллелограмма равны 90 градусам, что по определению делает его прямоугольником.
Таким образом, мы можем заключить, что параллелограмм с одним прямым углом является прямоугольником.
