2х3+6х2-7х-1=0

Привет! Давай разберем это уравнение вместе. Исходный текст уравнения у нас такой:

\[ 2x^3 + 6x^2 - 7x - 1 = 0 \]

1. Сначала нужно понять, что это уравнение третьей степени.
2. Попробуем найти его корни. Для этого можно использовать метод подбора или теорему безу для нахождения рациональных корней.

Дальше — шаг за шагом:

1. Попробуем найти один корень: Подставим в уравнение x = 1: \( 2(1)^3 + 6(1)^2 - 7(1) - 1 = 2 + 6 - 7 - 1 = 0 \) Получили 0, значит x = 1 — это корень.

2. Теперь разделим наше уравнение на (x - 1) методом деления полиномов: \[ 2x^3 + 6x^2 - 7x - 1 \div (x - 1) = 2x^2 + 8x + 1 \]

3. Итак, осталось решить квадратное уравнение: \[ 2x^2 + 8x + 1 = 0 \]

4. Найдем дискриминант (D): \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 64 - 8 = 56 \]

5. Рассчитаем корни квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-8 \pm \sqrt{56}}}{4} = \frac{{-8 \pm 2\sqrt{14}}}{4} = \frac{{-4 \pm \sqrt{14}}}{2} \]

Получаем два корня: \[ x_2 = \frac{{-4 + \sqrt{14}}}{2} \] \[ x_3 = \frac{{-4 - \sqrt{14}}}{2} \]

Итак, нашими корнями являются: \[ x = 1, x = \frac{{-4 + \sqrt{14}}}{2}, x = \frac{{-4 - \sqrt{14}}}{2} \]

Если есть вопросы или неясности, не стесняйся спрашивать!