39х³y 26х²у²

Чтобы упростить дробь \(\frac{39x^3y}{26x^2y^2}\), давайте рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности.

1. Сокращение чисел:

   • Числитель: 39
   • Знаменатель: 26
   • Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 39 и 26, который равен 13.
   • Делим 39 на 13: \(39 \div 13 = 3\)
   • Делим 26 на 13: \(26 \div 13 = 2\)

2. Сокращение степеней переменных:

   • У нас есть переменная \(x\) в числителе (\(x^3\)) и в знаменателе (\(x^2\)).
   • По правилу деления степеней с одинаковым основанием, вычитаем степени: \(x^{3-2} = x^1 = x\).
   • Теперь рассмотрим переменную \(y\): в числителе у нас \(y^1\) (не указанная степень равна 1) и в знаменателе \(y^2\).
   • По тому же правилу: \(y^{1-2} = y^{-1}\), что равносильно \(\frac{1}{y^1} = \frac{1}{y}\).

Теперь можем объединить эти результаты:

\[ \frac{39x^3y}{26x^2y^2} = \frac{3}{2} \cdot x \cdot \frac{1}{y} = \frac{3x}{2y} \]

Таким образом, окончательный ответ будет:

\[ \frac{3x}{2y} \]