У²-10у-24=

Чтобы решить уравнение \( y^2 - 10y - 24 = 0 \), мы можем использовать метод факторизации или формулу квадратного уравнения. Здесь рассмотрим оба подхода.

1. Метод факторизации

Мы ищем два числа, которые в сумме дают -10, а в произведении — -24. Такие числа — это -12 и +2, так как:

• \(-12 + 2 = -10\)
• \(-12 \times 2 = -24\)

Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители:

\[ (y - 12)(y + 2) = 0 \]

Теперь мы можем найти корни уравнения, приравняв каждую скобку к нулю:

\[ y - 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 12 \] \[ y + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -2 \]

2. Формула квадратного уравнения

Если вы предпочитаете использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \(a = 1\), \(b = -10\), и \(c = -24\). Сначала найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ y = \frac{-(-10) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 14}{2} \]

Это даст нам два решения:

1. \(y = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12\)
2. \(y = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

Ответ

Корни уравнения \(y^2 - 10y - 24 = 0\) это \(y = 12\) и \(y = -2\).