У²-10у-24=0

Чтобы решить уравнение \( y^2 - 10y - 24 = 0 \), мы используем формулу для корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = -24 \). Подставим эти значения в формулу.

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) \] \[ D = 100 + 96 = 196 \]

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:

\[ y = \frac{-(-10) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 14}{2} \]

Теперь найдём два значения:

1. \( y_1 = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)
2. \( y_2 = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Таким образом, корни уравнения \( y^2 - 10y - 24 = 0 \) равны \( y_1 = 12 \) и \( y_2 = -2 \).