Найдите пересечение и объядинение множеств M и N,если M — множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10 ,N — множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5

Чтобы найти пересечение и объединение множеств \( M \) и \( N \), сначала определим каждое из множеств отдельно.

Множество \( M \) — это множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10. Мы можем записать его следующим образом:

\[ M = \{ 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, 2^6, 2^7, 2^8, 2^9, 2^{10} \} \]

Посчитаем значения:

\[ M = \{ 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 \} \]

Множество \( N \) — это множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5. Запишем его:

\[ N = \{ 4^1, 4^2, 4^3, 4^4, 4^5 \} \]

Посчитаем его значения:

\[ N = \{ 4, 16, 64, 256, 1024 \} \]

Теперь найдем пересечение и объединение множеств \( M \) и \( N \).

Пересечение \( M \cap N \) — это элементы, которые присутствуют в обоих множествах:

\[ M \cap N = \{ 4, 16, 64, 256, 1024 \} \cap \{ 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 \} = \{ 4, 16, 64, 256, 1024 \} \]

Объединение \( M \cup N \) — это все уникальные элементы из обоих множеств:

\[ M \cup N = \{ 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 \} \cup \{ 4, 16, 64, 256, 1024 \} \]

Соединим все элементы:

\[ M \cup N = \{ 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 \} \]

Таким образом, конечные результаты:

• Пересечение \( M \cap N = \{ 4, 16, 64, 256, 1024 \} \)
• Объединение \( M \cup N = \{ 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 \} \)