От пристаниAк пристаниB, расстояние между которыми равно 182 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пунктBон прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
Привет! Давай разберём задачу вместе.
Ты правильно понял условие задачи, но давай внимательно анализировать решение. У нас есть два теплохода:
- Первый теплоход движется со скоростью \( x \) км/ч.
- Второй теплоход отправляется через 1 час и имеет скорость на 1 км/ч больше, то есть \( (x + 1) \) км/ч.
Так как расстояние между пристанями A и B равно 182 км, давай запишем, сколько времени каждый теплоход проводит в пути:
- Первый теплоход: время в пути \( T_1 = \frac{182}{x} \) (поскольку он движется дистанцию 182 км со скоростью \( x \)).
- Второй теплоход: ему нужно пройти ту же дистанцию, но он уходит на час позже, поэтому его время в пути будет \( T_2 = \frac{182}{x + 1} \).
Из условия задачи мы знаем, что первый теплоход находится в пути на 1 час дольше, чем второй. Это даёт нам уравнение:
\[ \frac{182}{x} - \frac{182}{x + 1} = 1 \]
Теперь давайте упростим это уравнение. Перемножаем все на \( x(x + 1) \):
\[ 182(x + 1) - 182x = x(x + 1) \] \[ 182 = x^2 + x \] \[ x^2 + x - 182 = 0 \]
Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-182) = 1 + 728 = 729 \]
Теперь найдём корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 27}{2} \]
Это даёт два значения:
- \( x_1 = 13 \)
- \( x_2 = -14 \) (отрицательное значение не имеет физического смысла).
Следовательно, скорость первого теплохода \( x = 13 \) км/ч, а скорость второго теплохода будет \( x + 1 = 14 \) км/ч.
Итак, твой ответ "14" действительно правильный, потому что это скорость второго теплохода.
Если что-то было непонятно, спрашивай! Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком.
