1 1/2÷(1/10+3/5)×2 2/3=
Чтобы решить выражение \(1 \frac{1}{2} \div ( \frac{1}{10} + \frac{3}{5} ) \times 2 \frac{2}{3}\), начнём с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби:
Преобразуем \(1 \frac{1}{2}\): \[ 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]
Преобразуем \(2 \frac{2}{3}\): \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \]
Теперь подставим эти значения в выражение: \[ \frac{3}{2} \div ( \frac{1}{10} + \frac{3}{5} ) \times \frac{8}{3} \]
Теперь решим скобку \( \frac{1}{10} + \frac{3}{5} \). Чтобы это сделать, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 5 — это 10: \[ \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \] Теперь складываем: \[ \frac{1}{10} + \frac{6}{10} = \frac{7}{10} \]
Подставляем результат в выражение: \[ \frac{3}{2} \div \frac{7}{10} \times \frac{8}{3} \]
Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: \[ \frac{3}{2} \times \frac{10}{7} \times \frac{8}{3} \]
Теперь мы можем сократить \( \frac{3}{2} \) и \( \frac{8}{3} \): \[ = \frac{1}{2} \times \frac{10}{7} \times 8 \]
Теперь упростим: \[ = \frac{1 \times 10 \times 8}{2 \times 7} = \frac{80}{14} \]
Упрощаем дробь \( \frac{80}{14} \): \[ = \frac{40}{7} \]
Теперь уже в десятичной форме: \[ \frac{40}{7} \approx 5.7142857 \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{40}{7} \] или примерно \(5 \frac{5}{7}\).
