Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давай разберем твоё задание по математике вместе.
Ты нашел наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке \( [4; 19] \) и ответил "6".
Правильное решение, как указано, действительно дает результат 6. Но давай разберем процесс, чтобы понять, как к этому пришли.
Производная функции: Первым шагом мы находим производную функции, чтобы определить критические точки. Производная выглядит так: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = \sqrt{x} - 3 \]
Находим критические точки: Мы приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 9 \]
Проверяем промежутки: Далее проверяем знаки производной на интервалах, используя промежуточные значения:
- Если \( x = 5 \), то \( y' < 0 \) (функция убывает).
- Если \( x = 16 \), то \( y' > 0 \) (функция возрастает).
Это означает, что в точке \( x = 9 \) у нас минимум.
- Находим значение функции в критической точке и на границах отрезка:
Затем считаем значение функции в критической точке и на границах отрезка:
- \( y(9) = 6 \) (это минимальное значение).
- Не забудь проверить \( y(4) \) и \( y(19) \) для окончательной проверки.
В данном задании твой ответ "6" оказался верным, так как это наименьшее значение функции на этом отрезке. Молодец!
Если тебе было понятно, поставь лайк, если есть вопросы – дай знать! 😊
