Определить, является ли функция четной или нечетной у=-х4

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, необходимо рассмотреть свойства функции у = -x^4.

1. Четная функция: Функция считается четной, если выполняется условие f(-x) = f(x) для всех x. Это означает, что график функции симметричен относительно оси y.

2. Нечетная функция: Функция считается нечетной, если выполняется условие f(-x) = -f(x) для всех x. Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат.

Теперь подставим -x вместо x в нашу функцию:

f(-x) = -(-x)^4 = -x^4.

Сравним это выражение с f(x):

f(x) = -x^4.

Теперь проверяем оба условия:

• Для четной функции: f(-x) = -x^4 и f(x) = -x^4. Это верно, значит, f(-x) = f(x).
• Для нечетной функции: f(-x) = -x^4 и -f(x) = -(-x^4) = x^4. Это не верно, значит, f(-x) ≠ -f(x).

Таким образом, мы видим, что функция у = -x^4 является четной, так как f(-x) = f(x).