Определите, является ли функция нечетной и четной 1/x3

Чтобы определить, является ли функция \( f(x) = \frac{1}{x^3} \) четной, нечетной или ни тем, ни другим, нужно воспользоваться определениями четной и нечетной функции.

1. Четная функция: функция \( f(x) \) называется четной, если выполняется условие \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) из области определения функции.

2. Нечетная функция: функция \( f(x) \) называется нечетной, если выполняется условие \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) из области определения функции.

Теперь давайте проверим каждое из условий для функции \( f(x) = \frac{1}{x^3} \):

• Вычисляем \( f(-x) \): \[ f(-x) = \frac{1}{(-x)^3} = \frac{1}{-x^3} = -\frac{1}{x^3} \]
• Сравниваем \( f(-x) \) с \( -f(x) \): \[ -f(x) = -\frac{1}{x^3} \]

Мы видим, что \( f(-x) = -f(x) \).

Таким образом, функция \( f(x) = \frac{1}{x^3} \) является нечетной.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим вопросам, не стесняйтесь спрашивать!