две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила 2 детских билета и 1 взрослый и всего заплатила 405 рублей. Вторая семья купила 3 детский билета и 2 взрослых и…
Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила 2 детских билета и 1 взрослый и всего заплатила 405 рублей. Вторая семья купила 3 детский билета и 2 взрослых и всего заплатила 715 рублей. Сколько стоит 1 детский билет и сколько стоит один взрослый билет
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( x \) — цена одного детского билета,
- \( y \) — цена одного взрослого билета.
Теперь запишем систему уравнений на основе информации из условий:
Первая семья: 2 детских билета и 1 взрослый, уплатили 405 рублей. \[ 2x + y = 405 \]
Вторая семья: 3 детских билета и 2 взрослых, уплатили 715 рублей. \[ 3x + 2y = 715 \]
Теперь решим эту систему уравнений.
Сначала выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 405 - 2x \]
Подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ 3x + 2(405 - 2x) = 715 \]
Упростим это уравнение: \[ 3x + 810 - 4x = 715 \] \[ -1x + 810 = 715 \] \[ -1x = 715 - 810 \] \[ -1x = -95 \] \[ x = 95 \]
Теперь, когда мы нашли цену детского билета, подставим \( x = 95 \) обратно в уравнение, чтобы найти цену взрослого билета: \[ y = 405 - 2(95) \] \[ y = 405 - 190 \] \[ y = 215 \]
Таким образом, цена одного детского билета составляет 95 рублей, а цена одного взрослого билета — 215 рублей.
