y=2x²+5x
Чтобы понять уравнение \( y = 2x^2 + 5x \), давайте рассмотрим его подробнее.
Это квадратичная функция, где \( y \) является зависимой переменной, а \( x \) — независимой переменной. Основные элементы данной функции:
Коэффициент перед \( x^2 \): Число 2 указывает на то, что график функции (парабола) будет открываться вверх, так как это положительное число.
Коэффициент перед \( x \): Число 5 отвечает за наклон параболы и влияет на горизонтальное положение её вершины.
Формула общего вида: Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c \), где:
- \( a = 2 \)
- \( b = 5 \)
- \( c = 0 \) (в данном случае свободный член отсутствует).
Как построить график:
Найти вершину параболы: Вершина квадратичной функции может быть найдена по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставляя значения: \[ x = -\frac{5}{2 \cdot 2} = -\frac{5}{4} = -1.25 \]
Найти значение \( y \) в вершине: \[ y = 2(-1.25)^2 + 5(-1.25) = 2(1.5625) - 6.25 = 3.125 - 6.25 = -3.125 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-1.25, -3.125)\).
- Найти корни уравнения: Решим уравнение \( 2x^2 + 5x = 0 \): \[ x(2x + 5) = 0 \] Это даёт \( x = 0 \) и \( 2x + 5 = 0 \Rightarrow x = -\frac{5}{2} = -2.5 \).
График функции:
- Парабола будет иметь корни в точках \( x = 0 \) и \( x = -2.5 \).
- Вершина — это минимальная точка, так как парабола открыта вверх.
Резюмируя, мы узнали о ключевых характеристиках функции \( y = 2x^2 + 5x \). Если у вас возникнут дополнительные вопросы о данной теме или другие математические вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
