2.43. Напряжение на зажимах источника, нагру- женного сопротивлением R=250 Ом, U=4,5 В. На- пряжение на зажимах того же источника без нагрузки U=4,77 В. Определить внутреннее сопротивление ис- точника
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Ома и концепцию внутреннего сопротивления источника.
Дано:
- Напряжение на зажимах источника без нагрузки \( U_0 = 4,77 \, \text{В} \)
- Напряжение на зажимах источника с нагрузкой \( U = 4,5 \, \text{В} \)
- Нагрузочное сопротивление \( R = 250 \, \text{Ом} \)
Внутреннее сопротивление источника обозначим как \( r \).
Когда источник подключён к нагрузке, напряжение на его зажимах уменьшается из-за внутреннего сопротивления. Это можно выразить следующим образом:
\[ U = U_0 - I \cdot r \]
где \( I \) — это ток, протекающий через нагрузку, который можно определить по закону Ома:
\[ I = \frac{U}{R} \]
Теперь, подставим выражение для \( I \) в первое уравнение:
\[ U = U_0 - \frac{U}{R} \cdot r \]
Подставим известные значения:
\[ 4,5 = 4,77 - \frac{4,5}{250} \cdot r \]
Теперь выразим \( r \):
- Преобразуем уравнение:
\[ \frac{4,5}{250} \cdot r = 4,77 - 4,5 \]
- Посчитаем разность:
\[ 4,77 - 4,5 = 0,27 \]
- Подставим это значение обратно:
\[ \frac{4,5}{250} \cdot r = 0,27 \]
- Умножим обе стороны на \( 250 \):
\[ 4,5 \cdot r = 0,27 \cdot 250 \]
- Посчитаем правую часть:
\[ 0,27 \cdot 250 = 67,5 \]
- Теперь у нас:
\[ 4,5 \cdot r = 67,5 \]
- Разделим обе стороны на \( 4,5 \):
\[ r = \frac{67,5}{4,5} = 15 \, \text{Ом} \]
Таким образом, внутреннее сопротивление источника \( r \) составляет \( 15 \, \text{Ом} \).
