Магазин торговал бананами три дня. В первый день продали 2/9 всех бананов, во второй – 3/7 остатка, а в третий – остальные 120 килограммов. Сколько всего килограммов бананов…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество бананов, которое было в магазине, как \( x \).

1. Первый день: Магазин продал \( \frac{2}{9} \) всех бананов. Оставшееся количество бананов после первого дня будет: \[ x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x. \]

2. Второй день: Магазин продал \( \frac{3}{7} \) от оставшихся бананов. Оставшиеся бананы на второй день составляют \( \frac{7}{9}x \). Продажа во второй день будет равна: \[ \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{3}{9}x = \frac{1}{3}x. \] После второго дня в магазине останется: \[ \frac{7}{9}x - \frac{1}{3}x. \]

   Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Знаменатель для \( \frac{7}{9}x \) и \( \frac{1}{3}x \) – это 9. Перепишем \( \frac{1}{3}x \) как \( \frac{3}{9}x \): \[ \frac{7}{9}x - \frac{3}{9}x = \frac{4}{9}x. \]

3. Третий день: В третий день продали оставшиеся 120 килограммов. Значит: \[ \frac{4}{9}x = 120. \]

Теперь найдем \( x \): \[ x = 120 \cdot \frac{9}{4} = 120 \cdot 2.25 = 270. \]

Таким образом, общее количество бананов, которое было в магазине, составляет 270 килограммов.

4. Теперь найдем, сколько всего килограммов бананов продал магазин:
   • В первый день продали: \( \frac{2}{9} \cdot 270 = 60 \) килограммов.
   • Во второй день продали: \( \frac{1}{3} \cdot 270 = 90 \) килограммов.
   • В третий день продали: 120 килограммов.

Складываем все проданные килограммы: \[ 60 + 90 + 120 = 270 \text{ килограммов.} \]

Итак, магазин продал всего 270 килограммов бананов.