найдите нулевое увеличение функции и расстояния y=2x²+5x
Чтобы найти нулевое увеличение функции \(y = 2x^2 + 5x\), нужно начать с определения производной функции. Производная обозначает скорость изменения функции и помогает нам находить точки, где функция не меняется (нулевое увеличение).
Найдем производную функции \(y\): \[ y' = \frac{d}{dx}(2x^2 + 5x) = 4x + 5 \]
Установим производную равной нулю, чтобы найти критические точки: \[ 4x + 5 = 0 \]
Решим уравнение: \[ 4x = -5 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{5}{4} \]
Теперь мы знаем, что в точке \(x = -\frac{5}{4}\) функция не имеет увеличения, то есть это точка, где функция достигает местного минимума или максимума.
Теперь давайте найти значение функции \(y\) в этой точке, чтобы узнать расстояние от оси абсцисс: \[ y\left(-\frac{5}{4}\right) = 2\left(-\frac{5}{4}\right)^2 + 5\left(-\frac{5}{4}\right) \] \[ = 2 \cdot \frac{25}{16} - \frac{25}{4} \] \[ = \frac{50}{16} - \frac{100}{16} = \frac{50 - 100}{16} = -\frac{50}{16} = -\frac{25}{8} \]
Таким образом, нулевое увеличение функции происходит в точке \(x = -\frac{5}{4}\), и значение функции в этой точке равно \(-\frac{25}{8}\).
Если вам нужно рассмотреть расстояние от данной точки до оси абсцисс, это будет просто модуль значения функции: \[ \text{Расстояние} = \left| -\frac{25}{8} \right| = \frac{25}{8} \]
В итоге, нулевое увеличение функции происходит при \(x = -\frac{5}{4}\), и расстояние от точек до оси абсцисс составляет \(\frac{25}{8}\).
