1. Найдите область определения функций: c_{-1} 1) y = x - x ^ 2 2) y = sqrt(1 - x) Определите четность и нечет ность функцию y= f(x) : HA 1) y = x ^ 2 - xz 2) y = cos 5x - 3 3.…

Давайте разберёмся с вашим вопросом по порядку.

1. Найдите область определения функций:

1) \( y = x - x^2 \)

Эта функция является многочленом, а многочлены определены для всех действительных чисел. Следовательно, область определения данной функции: \[ D(y) = \mathbb{R} \] (все действительные числа).

2) \( y = \sqrt{1 - x} \)

Для функции с квадратным корнем аргумент (в данном случае \( 1 - x \)) должен быть неотрицательным. То есть: \[ 1 - x \geq 0 \] \[ x \leq 1 \]

Таким образом, область определения данной функции: \[ D(y) = (-\infty, 1] \]

2. Определите четность и нечетность функции \( y = f(x) \):

1) \( y = x^2 - x^2 \)

Упростим: \[ y = 0 \] Эта функция является константой, что делает её четной, так как для любых \( x \): \[ f(-x) = 0 = f(x) \]

2) \( y = \cos(5x) - 3 \)

Функция косинуса является четной, т.е. \( \cos(-x) = \cos(x) \). Тогда: \[ f(-x) = \cos(5(-x)) - 3 = \cos(-5x) - 3 = \cos(5x) - 3 = f(x) \]

Таким образом, эта функция также четная.

3. График функции \( y = f(x) \) при \( 0 < x < 1 \)

Если известна четность функции, и мы знаем, что она четная, то мы можем продолжить график на интервале \( x < 0 \). Значит, для \( x < 0 \): \[ f(-x) = f(x) \]

Таким образом, график будет симметричен относительно оси y. Если на участке \( 0 < x < 1 \) есть точка, например, \( (0.5, f(0.5)) \), то для \( -0.5 \): \[ f(-0.5) = f(0.5) \]

Это обозначает, что вы можете отразить значения \( f(x) \) для \( x > 0 \) в отрицательную область для \( x < 0 \).

Резюме

Мы успешно определили области определения функций и выяснили четность/нечетность заданных функций. Это важно для анализа и построения графиков. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснение каких-либо других аспектов, не стесняйтесь задавать!