3x-2x(x-1)=2(7-x^2) с проверкой
Чтобы решить уравнение \(3x - 2x(x - 1) = 2(7 - x^2)\), начнем с раскрытия скобок и преобразования уравнения.
- Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
Слева: \[ 3x - 2x(x - 1) = 3x - 2x^2 + 2x = 3x + 2x - 2x^2 = 5x - 2x^2 \]
Справа: \[ 2(7 - x^2) = 14 - 2x^2 \]
Теперь уравнение выглядит так: \[ 5x - 2x^2 = 14 - 2x^2 \]
Переносим все части уравнения в одну сторону, чтобы упростить его: \[ 5x - 2x^2 - 14 + 2x^2 = 0 \] Преобразуем это: \[ 5x - 14 = 0 \]
Теперь решим для \(x\): \[ 5x = 14 \] \[ x = \frac{14}{5} = 2.8 \]
Теперь проверим, подставив найденное значение \(x = 2.8\) обратно в исходное уравнение.
Левая часть: \[ 3(2.8) - 2(2.8)((2.8) - 1) = 8.4 - 2(2.8)(1.8) \] Вычислим: \[ = 8.4 - 2(5.04) = 8.4 - 10.08 = -1.68 \]
Правая часть: \[ 2(7 - (2.8)^2) = 2(7 - 7.84) = 2(-0.84) = -1.68 \]
Поскольку обе стороны уравнения равны, это подтверждает, что \(x = 2.8\) является правильным решением.
Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{14}{5} \approx 2.8 \]
