определите на четыные и не чётные функции y=f(x) y=x^3-x

Чтобы определить, является ли функция \( y = f(x) = x^3 - x \) четной, нечетной или ни тем, ни другим, нужно проверить следующие свойства:

1. Четная функция: функция называется четной, если для всех \( x \) выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \).

2. Нечетная функция: функция называется нечетной, если для всех \( x \) выполняется равенство \( f(-x) = -f(x) \).

Теперь подставим \( -x \) в нашу функцию:

\[ f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x \]

Теперь мы приобретем два выражения для проверки:

1. Проверка на четность:

   • \( f(-x) = -x^3 + x \)
   • \( f(x) = x^3 - x \)

   Сравниваем \( f(-x) \) и \( f(x) \): \[ -x^3 + x \neq x^3 - x \] Значит, функция нечетная.

2. Проверка на нечетность: Нужно проверить, равняется ли \( f(-x) \) отрицательному значению \( f(x) \):

   \[ -f(x) = -(x^3 - x) = -x^3 + x \] Мы видим, что: \[ f(-x) = -f(x) \]

Так как \( f(-x) = -f(x) \), мы можем заключить, что функция \( y = x^3 - x \) является нечетной.

Вывод:

Функция \( y = x^3 - x \) является нечетной. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать эту тему, не стесняйтесь спрашивать!