Рабочий выполняет дневную норму за 8 часов, а его ученик работает в 1 7/8 раза медленнее. Успеют ли они выполнить норму за 5 часов, если будут работать вместе?

Для того чтобы выяснить, успеют ли рабочий и его ученик выполнить дневную норму за 5 часов, давайте сначала определим, сколько времени требуется ученику для выполнения той же нормы.

1. Рабочий выполняет норму за 8 часов. Это значит, что его скорость работы составляет: \[ \text{Скорость рабочего} = \frac{1}{8} \text{ нормы в час} \]

2. Ученик работает в 1 7/8 раза медленнее. Сначала преобразуем 1 7/8 в неправильную дробь: \[ 1 \frac{7}{8} = \frac{15}{8} \] Это значит, что ученик будет выполнять норму за: \[ \text{Время ученика} = 8 \times \frac{15}{8} = 15 \text{ часов} \] Следовательно, его скорость работы составляет: \[ \text{Скорость ученика} = \frac{1}{15} \text{ нормы в час} \]

3. Теперь вместе они будут выполнять норму с суммарной скоростью: \[ \text{Суммарная скорость} = \frac{1}{8} + \frac{1}{15} \] Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 8 и 15 равно 120. Приведем дроби к этому знаменателю: \[ \frac{1}{8} = \frac{15}{120}, \quad \frac{1}{15} = \frac{8}{120} \] Теперь складываем: \[ \text{Суммарная скорость} = \frac{15}{120} + \frac{8}{120} = \frac{23}{120} \text{ нормы в час} \]

4. Теперь можем вычислить, сколько нормы они выполнят за 5 часов: \[ \text{Количество нормы за 5 часов} = 5 \times \frac{23}{120} = \frac{115}{120} = \frac{23}{24} \]

Таким образом, за 5 часов они выполнят \(\frac{23}{24}\) нормы, что меньше одной полной нормы. Это значит, что они не успеют выполнить дневную норму за 5 часов.