60=3x²; -1=3x²; 4x-10=3x²
Решим каждое из уравнений поочередно.
- Уравнение: 60 = 3x²
Чтобы решить это уравнение, начнем с деления обеих сторон на 3:
\[ x^2 = \frac{60}{3} \]
Это дает:
\[ x^2 = 20 \]
Теперь, чтобы найти x, возьмем квадратный корень:
\[ x = \pm \sqrt{20} \]
Можно упростить \(\sqrt{20}\):
\[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \]
Таким образом, корни уравнения: \[ x = 2\sqrt{5}, \; x = -2\sqrt{5} \]
- Уравнение: -1 = 3x²
Сначала перенесем -1 на другую сторону уравнения:
\[ 3x^2 = -1 \]
Теперь, разделив обе стороны на 3, получим:
\[ x^2 = -\frac{1}{3} \]
Поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней. Корни будут комплексными:
\[ x = \pm i\sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{i}{\sqrt{3}} \]
- Уравнение: 4x - 10 = 3x²
Переместим все термины на одну сторону уравнения:
\[ 3x^2 - 4x + 10 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант. Формула дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Здесь \(a = 3\), \(b = -4\), \(c = 10\):
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 16 - 120 = -104 \]
Так как дискриминант отрицателен, у этого уравнения также нет действительных корней. Как и в предыдущем случае, корни будут комплексными:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm i\sqrt{104}}{6} = \frac{4 \pm 2i\sqrt{26}}{6} \]
Упростим:
\[ x = \frac{2 \pm i\sqrt{26}}{3} \]
Итак, мы нашли все корни для заданных уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим вопросам, не стесняйтесь спрашивать!
