1 5/6 + 0, 5(- 4/3)

Чтобы решить выражение \( 1 \frac{5}{6} + 0,5 \cdot (-\frac{4}{3}) \), начнем с преобразования смешанного числа и выполнения операций по порядку.

1. Преобразуем смешанное число \( 1 \frac{5}{6} \) в неправильную дробь. Это можно сделать следующим образом: \[ 1 \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 1 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

2. Теперь вычислим вторую часть выражения: \( 0,5 \cdot (-\frac{4}{3}) \). Мы можем выразить 0,5 как дробь: \[ 0,5 = \frac{1}{2} \] Тогда: \[ 0,5 \cdot (-\frac{4}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{4}{3}) = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} \]

3. Теперь подставим оба результата в оригинальное выражение: \[ \frac{11}{6} + (-\frac{2}{3}) \]

4. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 равен 6: \[ -\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{4}{6} \]

5. Теперь можем выполнить сложение: \[ \frac{11}{6} - \frac{4}{6} = \frac{11 - 4}{6} = \frac{7}{6} \]

6. В итоге получаем результат: \[ 1 \frac{1}{6} \] или, если нужно, в виде неправильной дроби: \[ \frac{7}{6} \]

Таким образом, ответ: \( 1 \frac{1}{6} \) или \( \frac{7}{6} \).